Reciclar material didático com o MEGUA

Criado em 16 Jul 2012 13:59 por jpedroan , última actualização em 16 Jul 2012 19:21


Dina Seabra, João Pedro Cruz, Paula Oliveira
(Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro)

Resumo

O MEGUA é uma biblioteca de software para a plataforma Sage Mathematics que permite a criação e partilha de bases de dados de exercícios parametrizados, e respectivas resoluções, elaborados por professores, usando a experiência adquirida ao longo dos anos de lecionação.

Introdução

Muito material, da área da Matemática, baseado em ambientes Web está a ser usado para treino dos alunos, competições ou avaliação. Nalguns dos casos, quando o utilizador gera exercícios, não tem acesso à resolução pormenorizada, tendo nalguns casos acesso à sua solução.

O facto de um aluno poder resolver diferentes exercícios sobre um mesmo tema concreto e, caso deseje, ter acesso à sua resolução, contribui para o seu estudo e autoavaliação.

Já existem vários livros de diferentes áreas de Matemática com exercícios resolvidos mas a construção de bases de dados de exercícios parametrizados vai permitir ao estudante, em diferentes etapas do seu estudo, resolver exercícios de novos tipos, ou do mesmo mas ligeiramente diferentes, e sempre com a respetiva resolução.

Além disso, a consulta de arquivos de exercícios permite ao docente a rápida elaboração de material didático para apoio às aulas e à avaliação, gerando diferentes questões sobre o mesmo tópico. Assim, o docente não tem necessidade de construir, repetidamente, questões do mesmo tipo, podendo reutilizar o material que existe.

O que é o MEGUA?

É uma biblioteca de software open source MEGUA que funciona sobre a plataforma de computação algébrica Sage math e permite a criação de arquivos de exercícios parametrizados por valores ou funções, escritos na linguagem tipográfica LaTeX. Para a criação da parametrização é usada a linguagem de programação Python com acesso às bibliotecas do Sage math.

Anualmente são elaborados exercícios abordando certos tópicos que são resolvidos vezes sem conta por professores e alunos. As dúvidas mantêm-se ao longo dos anos e a questão mais comum é “Como se faz?”.

Para evitar a repetição sucessiva dos mesmos processos, disponibilizar aos alunos um conjunto de exercícios resolvidos que permitam esclarecer as dúvidas comuns e reciclar material já existente, um grupo de professores da Universidade de Aveiro criou o MEGUA.

Um objetivo é disponibilizar a professores e alunos, um vasto conjunto de exercícios que permita aos alunos aferir os seus conhecimentos e aos professores dê liberdade para investir noutro tipo de problemas e numa preparação de aulas mais eficiente, nomeadamente na criação de mais exercícios ou problemas, textos de apoio e outros meios que implementem o sucesso da aprendizagem.

Frequentemente, as dificuldades na resolução de um exercício prendem-se não com os conceitos diretamente envolvidos mas com pré-requisitos, como por exemplo, a manipulação de expressões algébricas.

O detalhe da resolução estará de acordo com o perfil do aluno, tendo sempre em conta aspetos didáticos do tópico em estudo, contendo justificações dos vários passos dados e referência a alguns dos resultados utilizados para tirar as conclusões adequadas, e aspetos pedagógicos. Por exemplo, um aluno para aprender a integrar pode reutilizar exercícios resolvidos do arquivo relativos à derivação, pois estes funcionam como pré-requisito para a integração.

Atualmente em Portugal entram no ensino superior alunos com diferentes percursos académicos o que leva a que a mesma unidade curricular seja frequentada por alunos com conhecimentos de base bem distintos. Nivelar conhecimentos e ajudar a ultrapassar obstáculos a nível de base de matemática, deve ser uma preocupação para os docentes envolvidos em unidades curriculares com este perfil multifacetado.

O facto de acompanhar uma resolução com todos os detalhes explicados ajuda a construir o conhecimento de baixo para cima, podendo permitir ao aluno colmatar algumas falhas existentes.

A criação de um objeto com o MEGUA passa por três etapas:

  • criação “de autor” do enunciado e resolução parametrizados;
  • programação elementar dos parâmetros aleatórios;
  • revisão.

A experiência do autor permite detetar os problemas comuns dos alunos e, consequentemente, criar conjuntos de exercícios que possam dissipar essas dificuldades.

Descrição de um exercício

Cada exercício pode ser visto como um conceito, geralmente formado por conceitos de base. Por exemplo, um exercício sobre o conceito abrangente funções trigonométricas, pode referir-se apenas a uma das funções trigonométricas, nomeadamente o cosseno. Mas sobre o cosseno poderemos apenas estar a estudar algumas propriedades como a periodicidade, zeros, domínio, contradomínio, restrições para a existência de inversa, derivada, etc.

A organização de uma base de dados usando o MegUA pressupõe que os exercícios estejam agrupados em classes, cuja utilização e pesquisa seja relativamente simples. Para cumprir esta exigência, cada exercício é caracterizado por um número de identificação único.

Para além disso, cada exercício é descrito por:

  • um sumário (incluindo a catalogação e palavras chave),
  • o texto do enunciado e
  • o texto da resposta,

tudo criado originalmente num ficheiro de texto (com LaTeX e Python) ou no Notebook do Sage Mathematics.

A catalogação dos exercícios pode seguir a classificação MSC2010 (Mathematics Subject Classification). Por exemplo, um exercício sobre derivadas de funções reais de variável real pode ser catalogado em

26A24 Differentiation (functions of one variable): general theory, generalized derivatives, mean-value theorems

Mais detalhes podem ser encontrado no manual (em inglês).

Um exemplo

Cada elemento da base de dados é considerado como um “objeto de aprendizagem”, que pode ser reutilizado em diversos contextos: teste (personalizado, diagnóstico, exame…), ficha de trabalho, apontamentos de uma unidade curricular. Apresentamos de seguida exemplos:

megua_exemplo1.pngmegua_exemplo2.pngmegua_exemplo3.png

Conclusão

Aprender vendo fazer é uma técnica secular de ensino que tem mostrado ao longo do tempo a sua eficácia.

Este projeto, só por si, não constitui uma metodologia de ensino/aprendizagem. É uma ferramenta que permite ao professor investir muito do seu tempo na criação de novos exercícios ou outras iniciativas que promovam uma aprendizagem efetiva dos seus alunos.

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